动量守恒定律

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碰撞与反冲

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碰撞问题

两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力(这里讲到的内力,即为《力的定义和需要注意的一点》中讲到的“相互力”是一致的),可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析两物体发生碰撞的全过程中动量和能量的变化:设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动。

(1)若A、B弹性都很好(撤去外力后能完全恢复原状),则可以等效为B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,体现出来“排斥”的弹力,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为 。全过程系统动量是守恒的,机械能也是守恒的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。在Ⅰ→Ⅲ全过程对系统用动量守恒和能量守恒:

(2)若A、B完全没有弹性(撤去外力后保持形变,不能恢复原状)。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,全部转化为内能(分子动能或分子势能)。由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。在Ⅰ→Ⅱ过程用动量守恒和能量守恒(也可以用机械能守恒定律求解):

(3)若A、B的弹性介于以上两种情况之间。则Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能;Ⅱ→Ⅲ弹性势能转化为动能,两物体分开。全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。A、B的末速度将介于上述两种结论之间。

反冲

在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。反冲可以看作是完全非弹性碰撞的逆过程。

例:质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?(注明:未必是匀变速直线运动)

应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。

做这类题目,首先要画好示意图,要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。

如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。

例:总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?

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